- Nulová hypotéza:$H_0$:Mezi červenými a žlutými hasičskými vozy není žádný významný rozdíl v nehodovosti.
- Alternativní hypotéza:$H_1$:Nehodovost červených hasičských vozů je výrazně nižší než u žlutých hasičských vozů.
K testování hypotézy použijeme chí-kvadrát test nezávislosti. Očekávané frekvence pro každou kategorii lze vypočítat následovně:
| | Červené nákladní vozy | Žlutá nákladní auta | Celkem |
|---|---|---|---|
| Nehody | 20 | 80 | 100 |
| Žádné nehody | 153328 | 134955 | 134983 |
| Celkem | 153348 | 135035 | 135083 |
Statistika chí-kvadrát se vypočítá takto:
$$\chi^2 =\sum (O_i - E_i)^2 / E_i$$
kde $O_i$ je pozorovaná frekvence a $E_i$ je očekávaná frekvence.
Stupně volnosti pro test chí-kvadrát se vypočítají takto:
$$df =(r-1)(c-1)$$
kde $r$ je počet řádků a $c$ je počet sloupců.
V tomto případě máme $r=2$ řádky a $c=2$ sloupce, takže stupně volnosti jsou:
$$df =(2-1) (2-1) =1 $$
Pomocí chí-kvadrát tabulky nebo kalkulačky zjistíme, že kritická hodnota pro chí-kvadrát test s 1 stupněm volnosti a hladinou významnosti 0,01 je 6,635.
Vypočtená statistika chí-kvadrát je:
$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5,16 $$
Protože vypočtená statistika chí-kvadrát (5,16) je menší než kritická hodnota pro test chí-kvadrát (6,635), nepodařilo se nám zamítnout nulovou hypotézu. To znamená, že neexistuje dostatek důkazů pro závěr, že červené hasičské vozy mají výrazně nižší nehodovost než žluté hasičské vozy na hladině významnosti 0,01.
