- Auto o výkonu 200 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mil/h za \(t_1\) sekund.
- Auto o výkonu 250 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mil/h za \(t_2\) sekund.
Vztah mezi koňskými silami a časem:
Protože čas potřebný k dosažení rychlosti 100 mph se mění nepřímo úměrně s koňským výkonem, můžeme vztah zapsat jako:
$$t =k \cdot \frac{1}{hp}$$
kde \(t\) je čas v sekundách, \(hp\) je výkon auta a \(k\) je konstanta.
Nalezení konstanty \(k\):
Máme za to, že auto o výkonu 200 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mph za \(t_1\) sekund. Dosazením těchto hodnot do výše uvedené rovnice dostaneme:
$$t_1 =k \cdot \frac{1}{200}$$
Řešením pro \(k\) dostaneme:
$$k =t_1 \cdot 200 $$
Výpočet \(t_2\):
Nyní můžeme použít hodnotu \(k\) k nalezení \(t_2\), času, který potřebuje auto o výkonu 250 k zrychlit z 0 na 100 mph. Dosazením \(hp =250\) do rovnice \(t =k \cdot \frac{1}{hp}\) dostaneme:
$$t_2 =k \cdot \frac{1}{250}$$
Dosazením hodnoty \(k\), kterou jsme našli dříve, dostaneme:
$$t_2 =(t_1 \cdot 200) \cdot \frac{1}{250}$$
Zjednodušením získáme:
$$t_2 =\frac{4}{5} \cdot t_1$$
Závěr:
Pokud tedy auto o výkonu 200 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mph za \(t_1\) sekundy, pak autu o výkonu 250 k bude trvat \(\frac{4}{5} \cdot t_1\) sekund, než se z 0 na 100 mph.