Od 0 do 100 mph se mění nepřímo u vozů s výkonem 200 koní, které auto dokáže zrychlit ze 100 mph za sekundu, jak dlouho by to mělo trvat, pokud zvýší 250 koní?

Dáno:

- Auto o výkonu 200 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mil/h za \(t_1\) sekund.

- Auto o výkonu 250 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mil/h za \(t_2\) sekund.

Vztah mezi koňskými silami a časem:

Protože čas potřebný k dosažení rychlosti 100 mph se mění nepřímo úměrně s koňským výkonem, můžeme vztah zapsat jako:

$$t =k \cdot \frac{1}{hp}$$

kde \(t\) je čas v sekundách, \(hp\) je výkon auta a \(k\) je konstanta.

Nalezení konstanty \(k\):

Máme za to, že auto o výkonu 200 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mph za \(t_1\) sekund. Dosazením těchto hodnot do výše uvedené rovnice dostaneme:

$$t_1 =k \cdot \frac{1}{200}$$

Řešením pro \(k\) dostaneme:

$$k =t_1 \cdot 200 $$

Výpočet \(t_2\):

Nyní můžeme použít hodnotu \(k\) k nalezení \(t_2\), času, který potřebuje auto o výkonu 250 k zrychlit z 0 na 100 mph. Dosazením \(hp =250\) do rovnice \(t =k \cdot \frac{1}{hp}\) dostaneme:

$$t_2 =k \cdot \frac{1}{250}$$

Dosazením hodnoty \(k\), kterou jsme našli dříve, dostaneme:

$$t_2 =(t_1 \cdot 200) \cdot \frac{1}{250}$$

Zjednodušením získáme:

$$t_2 =\frac{4}{5} \cdot t_1$$

Závěr:

Pokud tedy auto o výkonu 200 k dokáže zrychlit z 0 na 100 mph za \(t_1\) sekundy, pak autu o výkonu 250 k bude trvat \(\frac{4}{5} \cdot t_1\) sekund, než se z 0 na 100 mph.