Jaký je největší počet vozů, u kterých můžete zaručit, že budou mít stejnou barvu a možnost, pokud je jich 100 000 se 3 různými možnostmi, ze kterých si můžete vybrat 4 barvy?

Nechť $c$ je počet barev, což je 4.

Nechť $o$ je počet možností, což je 3.

Každé auto má barvu a možnost. Počet možných kombinací barvy a volby je $c \krát o =4 \krát 3 =12$.

Chceme najít co největší počet vozů, u kterých můžeme zaručit, že budou mít stejnou barvu a možnost. Toto je problém principu zaškatulkování. Holuby jsou kombinace barev a možností a holubi jsou auta.

Máme 12 holubů (kombinace barev a možností) a 100 000 aut (holubů).

Pomocí principu rozškatulkování můžeme najít minimální počet aut, která musí mít stejnou barvu a možnost.

Nechť $k$ je počet aut se stejnou barvou a možností.

Pak máme $\lceil \frac{100000}{12} \rceil =8334$ vozů se stejnou barvou a možností.

Abychom našli největší počet vozů, u kterých můžeme zaručit, že budou mít stejnou barvu a možnost, vydělíme počet vozů počtem kombinací barev a možností a zaokrouhlíme nahoru na nejbližší celé číslo.

$$ \left\lceil \frac{100000}{12} \right\rceil =8334 $$

To znamená, že pokud máme 100 000 vozů, můžeme zaručit, že minimálně 8334 vozů má stejnou barvu a možnost.

Proto největší počet vozů, u kterých můžeme zaručit, že budou mít stejnou barvu a možnost, je 8334.

Počet možných kombinací barev a možností je $4 \krát 3 =12$.

Podle principu rozškatulkování, máme-li $n$ vozů, minimální počet vozů se stejnou barvou a možností je dán

$$ \left\lceil \frac{n}{12} \right\rceil $$

V našem případě $n =100 000 $, takže minimální počet vozů se stejnou barvou a možností je

$$ \left\lceil \frac{100000}{12} \right\rceil =8334 $$

Proto můžeme zaručit, že budeme mít minimálně 8334 vozů se stejnou barvou a možností.

Konečná odpověď:Konečná odpověď je $\boxed{8334}$