První auto ujede v průměru 25 mil na galon, zatímco druhých 15 dvě auta dohromady ujedou celkem 1100 za ten týden a spotřebují 60 galonů plynu kolik?

Představme vzdálenost ujetou prvním autem jako x mil a vzdálenost ujetou druhým autem jako y mil. Víme, že celková vzdálenost ujetá oběma vozy je 1100 mil, takže můžeme napsat:

```

x + y =1100

```

Víme také, že první auto ujede v průměru 25 mil na galon, takže množství plynu, které spotřebuje, lze vypočítat takto:

```

plyn1 =x / 25

```

Podobně lze množství plynu spotřebovaného druhým vozem vypočítat takto:

```

plyn2 =y/15

```

Celkové množství plynu spotřebovaného oběma vozy je udáno jako 60 galonů, takže můžeme psát:

```

plyn1 + plyn2 =60

```

Dosazením výrazů pro plyn1 a plyn2 získáme:

```

x / 25 + y / 15 =60

```

Vynásobením obou stran číslem 75 (nejmenší společný násobek 25 a 15) dostaneme:

```

3x + 5y =4500

```

Nyní máme systém dvou lineárních rovnic:

```

x + y =1100

3x + 5y =4500

```

Tento systém můžeme řešit eliminační nebo substituční metodou. Použijeme vylučovací metodu:

```

(-3) * (x + y) =(-3) * 1100

3x + 5y =4500

-3x - 3y =-3300

3x + 5y =4500

```

Sečtením těchto dvou rovnic dostaneme:

```

2 roky =1200

```

Vydělením obou stran 2 dostaneme:

```

y =600

```

Nyní můžeme tuto hodnotu y dosadit zpět do první rovnice:

```

x + y =1100

x + 600 =1100

```

Odečtením 600 od obou stran dostaneme:

```

x =500

```

Proto první auto ujelo 500 mil a druhé auto 600 mil.